Question

Вычислите интеграл сверху 2 снизу 1 (1-2x-x^2)dx

Answer 1

$\int\limits^2_1 {(1-2x-x^2)} \, dx = \int\limits^2_1 {1} \, dx - \int\limits^2_1 {2x} \, dx - \int\limits^2_1 {x^2} \, dx = x |_{1}^{2} - x^2|_{1}^{2} - \frac{x^3}{3}|_{1}^{2} = 2-1 - (2^2-1^2) - (\frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3}) = 1 - (4-1) - (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) = 1 - 3 - \frac{7}{3} = -2 - \frac{7}{3} = -\frac{13}{3}$