Question

Дан треугольник MNK и проведена прямая PE параллельная NK, MP=8, MN=12,ME=6
Найти а) Mk-? б)отношение PE:NK в) отношение S(MEP) :S(MKN)
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

№1 по теореме Фалеса

МN/МP = MK/ME

12/8=MK/6

MK= 9

 

МP/МN =PE/NK

8/12=PE/NK = 2 : 3

 

№2

Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)

AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,

Значит AB/MN= AC/MK , MK= 12 x 7/6=14

В подобных треугольниках соответствующие углы равны.

угол С =60, угол А =50

№3

треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)

Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -

Периметр АОС : периметру ВОД = АО : ОВ=2 :3,

Периметрр АОС = периметр ВОД х 2 /3= 21 х 2/3=14