Question

Решите неравенство.
$x + \frac{2x - 1}{5} - \frac{13x - 1}{15} \geqslant \frac{x - 2}{3}$
​

Answer 1

$\displaystyle \tt x+\frac{2x-1}{5}-\frac{13x-1}{15}\geq \frac{x-2}{3} \: \: \: \: | \cdot 15\\\\\displaystyle \tt 15x+3(2x-1)-(13x-1)\geq 5(x-2)\\\displaystyle \tt 15x+6x-3-13x+1\geq 5x-10\\\displaystyle \tt 8x-2\geq 5x-10\\\displaystyle \tt 8x-5x\geq -10+2\\\displaystyle \tt 3x\geq -8\\\\\displaystyle \tt \boxed{\bold{x\geq -2\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\displaystyle \tt x\in [-2\frac{2}{3}; \: +\infty)$

Answer 2

Ответ:

${x + \frac{2x - 1}{5} - \frac{13x - 1}{15} \geqslant \frac{x - 2}{3}}$

$\frac{15x + 3(2x - 1) - (13x - 1) - 5(x - 2)}{15} \geqslant0$

$\frac{15x + 6x - 3 - 13x + 1 - 5x + 10}{15} \geqslant 0$

$\frac{3x + 8}{15} \geqslant 0$

$3x + 8 \geqslant 0 \\ 3x \geqslant - 8 \\ x \geqslant - \frac{8}{3} \\ x \geqslant - 2 \frac{2}{3}$

x€ [-2,2/3; +бесконечность)