Question

Дано: ABCDA1B1D1C1 — Куб. Найдите угол между прямыми B1D1 и DC1.
Ответ попрошу подробно расписать, желательно с рисунком.

Answer 1

Ответ:

60°

Пошаговое объяснение:

ABCDA1B1D1C1 - фигура, образованная двумя горизонтально расположенными квадратами ABCD и A1B1D1C1 и четырьма вертикальными АА1В1СД, ВВ1С1С, СС1Д1Д и ДД1А1А.

Как видим, прямые B1D1 и DC1 являются диагоналями соответственно горизонтального и вертикального квадратов, не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися.

Для решения нашей задачи нужно провести прямую BD, параллельную  B1D1. Угол между BD и DC1 равен искомому углу.

Построим BD и соединим точки B, Dи С1.  

Получили ΔBDС1, где BD = DC1 = ВС1, т.к. все три стороны есть диагонали равных квадратов - граней куба ABCDA1B1D1C1.

А в равностороннем треугольнике все внутренние углы равны по 60°.