Предмет: Алгебра, автор: oblov2011

Помогите с логарифмическим неравенством из вложения, пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
1

ОДЗ:

{4x>0 ⇒ x>0

{32x>0 ⇒ x>0

{0,25x>0 ⇒ x>0

{log₂(32x)≠0⇒  32x≠1⇒x≠1/32

{log₂(0,25x)≠0⇒0,25x≠1⇒x≠4

ОДЗ: x ∈ (0;1/32) U (1/32;4) U (4;+ ∞ )

Так как в условиях ОДЗ:

log^2_{2}(32x)>0

и

2^{log_{2}4x}=4x

Неравенство принимает вид:

\frac{14^{log_{2}4x}}{7\cdot(log_{2}0,25x)}\geq  \frac{(4\cdot 4x)^{log_{2}4x}}{4\cdot ( log_{2}0,25x)}

\frac{1}{log_{2}0,25x}\cdot ( \frac{2^{log_{2}4x}\cdot 7^{log_{2}4x}}{7}- \frac{(4)^{log_{2}4x} \cdot (4x) ^{log_{2}4x}}{4})\geq 0

\frac{1}{log_{2}0,25x}\cdot ( 4x\cdot 7^{log_{2}4x-1}- 4^{log_{2}4x-1}\cdot (4x) ^{log_{2}4x})\geq 0

\frac{4x}{log_{2}0,25x}\cdot (  7^{log_{2}4x-1}- 4^{log_{2}4x-1}\cdot (4x) ^{log_{2}4x-1})\geq 0

Применяем метод интервалов.

Находим нули числителя:

x=0

не принадлежит ОДЗ

или

7^{log_{2}4x-1}-4^{log_{2}4x-1} \cdot(4x) ^{log_{2}4x-1}=0\\ \\

log_{2}4x-1=0\Rightarrow x=0,5

или

7=4 \cdot 4x\Rightarrow x=\frac{7}{16}

Нули знаменателя найдены ранее ( см ОДЗ): х=4

(0) __+__ [\frac{7}{16}] ___-__ (4) __+__

C учетом ОДЗ  получаем ответ:

(0;1/32) U (1/32;\frac{7}{16}] U (4;+ ∞ )


nafanya2014: Устала набирать... Ручкой то в тетради быстрее. По крайней мере должно быть понятно, что делать...
MizoriesKun: почему нарушение ?? что не устроило ??
nafanya2014: Написано: помогите с неравенством. Значит, подскажите как начать решение, где трудности.
nafanya2014: Потеряна 4 в показателе у 14
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: неконяшка