Question

Помогите!!! Используя введение вспомогательного аргумента, решите уравнение:
√3*cos(2x/3)-sin(2x/3)=2

Answer 1

Делим обе части уравнения на 2:

$\frac{\sqrt{3} }{2} cos\frac{2x}{3} -\frac{1 }{2} sin\frac{2x}{3} =1$

Обозначим:

$\frac{\sqrt{3} }{2}= cos\frac{\pi }{6}\\ \\ \frac{1 }{2}= sin\frac{\pi }{6}$

$cos\frac{\pi }{6} cos\frac{2x}{3} -sin\frac{\pi }{6} sin\frac{2x}{3} =1\\ \\cos(\frac{\pi }{6} +\frac{2x}{3} )=1$

$\frac{\pi }{6} +\frac{2x}{3} =2\pi k, k \in Z\\ \\ \frac{2x}{3} =-\frac{\pi }{6}+ 2\pi k, k \in Z\\ \\ x=-\frac{\pi }{4} +3\pi k, k \in Z$