Question

Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на з см меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 15см.

Answer 1

Ответ:

12 и 9

Объяснение:

Диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольника, по формуле гипотенуза равна $c=\sqrt{a^{2}+b^{2} }$, гипотенуза у нас известна. Обозначим за х большую из сторон, тогда другая сторона = х-3.

Получится следующее уравнение:

$\sqrt{x^{2} +(x-3)^{2} } =15$

$\sqrt{x^{2} + x^{2}-6x+9 } =15$

$\sqrt{2x^{2} -6x+9} =15$

$2x^{2} -6x+9=225$

$2x^{2} -6x-216=0$

$x^{2} -3x-108=0$

$-x^{2} +3x+108=0$

Находим дискриминант

$D=b^{2} - 4ac= 3^{2}-4*(-1)*108=441$

$x_{1} =\frac{-3-\sqrt{441} }{2*(-1)} =12\\x_{2} =\frac{-3+\sqrt{441} }{2*(-1)}=-9$

Т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной, то х=12, следовательно другая сторона =12-3=9