Question

Задание 5.
Найдите такое значение р, при котором сумма квадратов корней квадратного уравнения
х? — х— р= О равна 25 (x +x22=25).​

Answer 1

Ответ:

р=12

Объяснение:

Дано: x²-x-p=0, x₁²+x₂²=25

Найти: p

Решение:

x²-x-p=0 - приведенное квадратное уравнение(а=1), поэтому здесь можно применить теорему Виета:  x²+bx+c=0

                                                             х₁+х₂=-b, х₁*х₂= c

В нашем случае, х₁+х₂=1, х₁*х₂= -р

По условию, x₁²+x₂²=25.

Преобразуем данное равенство, применяя формулу квадрата суммы:

x₁²+x₂²=25

(x₁²+x₂²+2х₁х₂) -2х₁х₂=25

(х₁+х₂)² -2х₁х₂ = 25

1² -2*(-р) = 25

1+2р = 25

2р = 24

р = 12