Question

найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3-x

Answer 1

$y=x^2+1\; \; ,\; \; y=3-x\\\\x^2+1=3-x\; \; \to \; \; \; \; x^2+x-2=0\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=1\\\\S=\int\limits^1_{-2}\, (3-x-(x^2+1))\, dx=\int\limits^1_{-2}\, (-x^2-x+2)\, dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x)\Big |_{-2}^1=\\\\=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-(\frac{8}{3}-2-4)=4,5$