Question

X+y=1
x^2-y=11
Решите систему пожалуйста
с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\[\left\{\begin{gathered}x+y=1\hfill\\{x^2}-y=11\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}-y=11\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}-(1-x)=11\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}-1+x-11=0\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y=1-x\hfill\\{x^2}+x-12=0\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}{x^2}+x-12=0\hfill\\D={b^2}-4ac={1^2}-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-1\pm\sqrt{49}}}{{2\cdot1}}=\frac{{-1\pm7}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{-1+7}}{2}=\frac{6}{2}=3\hfill\\{x_2}=\frac{{-1-7}}{2}=\frac{{-8}}{2}=-4\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем y

$\[\begin{gathered}{y_1}=1-{x_1}=1-3=-2\hfill\\{y_2}=1-{x_2}=1-(-4)=1+4=5\hfill\\\end{gathered}\]$

Ответ: $\[\begin{gathered}{x_1}= 3;\;{y_1}=-2 \hfill \\{x_2}=-4;\;{y_2}=5 \hfill \\ \end{gathered} \]$