Question

Решите пожалуйста уравнение $\sqrt[3]{(2-x)^2} +\sqrt[3]{(7+x)^2} -\sqrt[3]{(7+x)(2-x)} =3$

Answer 1

∛(2 - x)² + ∛(7 + x)² - ∛(7 + x)(2 - x) = 3

∛(2 - x) = a

∛(7 + x) = b

a³ + b³ = (∛(2 - x))³ + (∛(7 + x))³ = 2 - x + 7 + x = 9

a² + b² - ab = 3  (*)

домножаем на a + b обе стороны

(a + b)(a² - ab + b²) = 3(a + b)

a³ + b³ = 3(a + b)

9 = 3(a + b)

a + b = 3

a = 3 - b

подставляем в (*)

(3 - b)² + b² - (3 - b)b = 3

9 - 6b + b² + b² - 3b + b² - 3 = 0

3b² - 9b + 6 = 0

b² - 3b + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1    b12=(3 +- 1)/2 = 1   2

1. b = 1 a = 3 - b = 2

cистема

∛(2 - x) = 2

∛(7 + x) = 1

----

2 - x = 8

7 + x = 1

x = -6

x = -6  

проверка

∛(2 - x)² + ∛(7 + x)² - ∛(7 + x)(2 - x) = ∛(2 + 6)² + ∛(7 - 6)² - ∛(7 - 6)(2 + 6) = 4 + 1 - 2 = 3 корень

2.  b = 2 a = 3 - b = 1

cистема

∛(2 - x) = 1

∛(7 + x) = 2

----

2 - x = 1

7 + x = 8

x = 1

x = 1  

проверка

∛(2 - x)² + ∛(7 + x)² - ∛(7 + x)(2 - x) = ∛(2 - 1)² + ∛(7 + 1)² - ∛(7 + 1)(2 - 1) = 1 + 4 - 2 = 3 корень

Ответ x = {-6, 1}