Question

Записать уравнение кривой в каноническом виде: 5х^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0. Начертить график

Answer 1

Дано уравнение кривой : 5х² + 9y² - 30x + 18y + 9 = 0.

Выделим полные квадраты.

(5х² - 30x + 45) - 45 + (9y² + 18y + 9) - 9 + 9 = 0.

5(х² - 6x + 9) - 45 + 9(y² + 2y + 1) - 9 + 9 = 0.

5(х - 3)² + 9(y + 1)² = 45.    Разделим обе части на 45.

((х - 3)²/9) + ((y + 1)²/5) = 1.

В каноническом виде это уравнение эллипса будет таким:

((х - 3)²/3²) + ((y + 1)²/(√5)²) = 1.

Рисунок и таблица свойств приведены во вложении.