Question

y=2х/x^2+1 исследовать функцию и построить ее график

Answer 1

Дана функция y = 2x/(x² + 1.

Функция нечетная.

Условия для точек разрыва :    x² + 1 = 0,  x² = -1.

Точки разрыва :    нет.

Корни функции (точки пересечения с осью абсцисс x) :    x = 0.

 

Вычисление y′ :    y′=2⋅1(x²+1)−x(2x)(x²+1)2=2⋅1−x²(x²+1)2=−2(x−1)(x+1)(x2+1)2

Первая производная :    y′=−2(x−1)(x+1)/(x²+1)²

Условия для стационарных точек :    −2(x−1)(x+1)=0

Стационарные точки :    х1=−1, х2=1

 

Вторая производная :    y′′=4x(x²−3)/(x²+1)³

Условия для критических точек :    4x(x²−3)=0

Критические точки :    х1=−√3, х2=√3, х3=0

Асимптота на обоих ±∞ линия y=0.