Question

Задание на фотографии

Answer 1

При нахождении частной производной по х переменная у считается константой, и наоборот, находя частную производную по у переменную х считаем константой.

Answer 2

$z=arctg(2x-y)\\\\\\z'_{x}=\frac{1}{1+(2x-y)^2}\cdot 2=\frac{2}{1+(2x-y)^2}=\frac{2}{1+4x^2-4xy+y^2}\\\\\\z'_{y}=\frac{1}{1+(2x-y)^2}\cdot (-1)=-\frac{1}{1+(2x-y)^2}=-\frac{1}{1+4x^2-4xy+y^2}\\\\\\z''_{xy}=\frac{-2\cdot (-4x+2y)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}=\frac{-4(y-2x)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}\\\\\\z''_{yx}=-\frac{-(8x-4y)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}=\frac{-4(y-2x)}{(1+4x^2-4xy+y^2)^2}\\\\\\z''_{xy}=z''_{yx}$

$\star \; \; (\frac{C}{v})'=\frac{-C\cdot v'}{v^2}\; \; ,\; \; C=const\; \; \star$