Question

80 БАЛЛОВ!
Найдите наибольшее значение функции y=(x+10)^2(x+9)+1 на отрезке [-12;-9,5]

Answer 1

$y=(x+10)^2(x+9)+1\; \; ,\; \; x\in [-12;-9,5\, ]\\\\y'=2(x+10)(x+9)+(x+10)^2\cdot 1+0=(x+10)\cdot (2x+18+x+10)=\\\\=(x+10)(3x+28)=0\\\\x_1=-10\; ,\; \; x_2=-\frac{28}{3}=-9\frac{1}{3}\\\\znaki\; y':\; \; +++(-10)---(-9\frac{1}{3})+++\\\\-9\frac{1}{3}\notin [-12;-9,5\, ]\\\\y(-10)=0\\\\y(-12)=(-2)^2\cdot (-3)+1=-11\\\\y(-9,5)=(0,5)^2\cdot (-0,5)+1=0,875\\\\\underline {y(naibol)=y(-9,5)=0,875}$