Question

Приведите матрицу к треугольному виду. Только без дробей. И на пишите подробно

Answer 1

Если без дробей, то так.

$\left[\begin{array}{cccc}5&-3&7&-1\\3&2&0&2\\2&1&4&-6\\3&-2&9&4\end{array}\right]$

Вычитаем из второй строки четвертую.

$\left[\begin{array}{cccc}5&-3&7&-1\\0&4&-9&-2\\2&1&4&-6\\3&-2&9&4\end{array}\right]$

Первую строку умножить на 2, третью строку умножить на 5.

$\left[\begin{array}{cccc}10&-6&14&-2\\0&4&-9&-2\\10&5&20&-30\\3&-2&9&4\end{array}\right]$

Из третьей строки вычесть первую строку.

$\left[\begin{array}{cccc}10&-6&14&-2\\0&4&-9&-2\\0&11&6&-28\\3&-2&9&4\end{array}\right]$

Первую строку умножить на 3, четвертую строку умножить на 10.

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&4&-9&-2\\0&11&6&-28\\30&-20&90&40\end{array}\right]$

Из четвертой строки вычесть первую.

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&4&-9&-2\\0&11&6&-28\\0&-2&48&46\end{array}\right]$

Последнюю строку умножить на (-2).

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&4&-9&-2\\0&11&6&-28\\0&4&-96&-92\end{array}\right]$

Из последней строки вычесть вторую строку.

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&4&-9&-2\\0&11&6&-28\\0&0&-87&-90\end{array}\right]$

Вторую строку умножить на 11. Третью строку умножить на 4.

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&44&-99&-22\\0&44&24&-112\\0&0&-87&-90\end{array}\right]$

Из третьей строки вычесть вторую строку.

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&44&-99&-22\\0&0&123&-90\\0&0&-87&-90\end{array}\right]$

Третью строку умножить на 29, четвертую строку умножить на (-41).

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&44&-99&-22\\0&0&3567&-2610\\0&0&3567&3690\end{array}\right]$

Из четвертой строки вычесть третью строку.

$\left[\begin{array}{cccc}30&-18&42&-6\\0&44&-99&-22\\0&0&3567&-2610\\0&0&0&6300\end{array}\right]$