Question

Найдите сумму всех целых a€(-6;6), при которых уравнение
$(x - a) log_{10}(5x - {x}^{2} - 5 ) = 0$
имеет два различных корня
​​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

$(x-a)\lg(5x-x^2-5)=0$

ОДЗ:

$5x-x^2-5>0 \\ x^2-5x+5<0 \\ D=25-20=5 \\ \\ x_{1,2}=\frac{5^+_-\sqrt{5} }{2} \\ \\ +++(\frac{5-\sqrt{5} }{2})---(\frac{5+\sqrt{5} }{2})+++>_x$

$x\in (\frac{5-\sqrt{5} }{2};\frac{5+\sqrt{5} }{2})$

Решение:

$1) x-a=0\\ x=a \\ \\ 2) \lg(5x-x^2-5)=0 \\ 5x-x^2-5=1 \\ x^2-5x+6=0 \\ x_1=2; \ x_2=3$

Так как логарифм уже имеет 2 корня, удовлетворяющие ОДЗ, значит уравнение х=a должно иметь либо такие же корни, либо корни, неудовлетворяющие ОДЗ (по условию исходное уравнение имеет только 2 корня)

$a) \ a=2;\ a=3 \\ \\ b) a \notin (\frac{5-\sqrt{5} }{2} ; \ \frac{5-\sqrt{5} }{2} )$

то есть

$a \in (-\infty; \frac{5-\sqrt{5} }{2}) \ \cup \ \{2,3\} \ \cup \ (\frac{5+\sqrt{5} }{2} ; +\infty)$

Отбираем целые a из интервала(-6;6), удовлетворяющие условию выше и находим сумму:

-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0