Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Answer 1

Ответ:

$y'=\frac{4a^{2}x }{a^{4}-x^{4} }$;  x ∈ ] - ∞; a[ ∪ ]a; +∞[;

Пошаговое объяснение:

Если а - это параметр, т.е.

а = const, то

у = Ln(a^2+x^2)/(a^2-x^2);

Замечание 1.

область определения функции с учетом, что $a^{2} - x^{2} \neq 0$;  $x\neq a$ :

x ∈ ] - ∞; a[ ∪ ]a; +∞[;

y = Ln(a^2+x^2) - Ln(a^2-x^2);   Логарифм частного - разность логарифмов;

y' =[Ln(a^2+x^2)]' - [Ln(a^2-x^2]';

y' = 1+x^/(a^2+x^2) * (a^2+x^2)' -   1/(a^2-x^2) * (a^2-x^2)'; как производная сложной функции;

Замечание: (a^2+x^2)' = 0+2x = 2x;

y' = 2x/(a^2+x^2) + 2x/(a^2-x^2);

y' =[ 2x*(a^2-x^2) +[ 2x*(a^2+x^2)] / [(a^2-x^2)(a^2+x^2)];

y' = (2xa^2-2x^3+2xa^2+2x^3) / (a^4-x^4);

y' = 4a^2x /  (a^4-x^4);