Question

Найдите tg альфа если cos альфа =3:5 и 270 градусов<альфа<360 градусов
Срочно кмолчю

Answer 1

Так как $270^\circ<\alpha <360^\circ$, то это угол 4 четверти. В 4 четверти тангенс отрицателен.

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\mathrm{tg}^2\alpha +1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha }$

$\mathrm{tg}^2\alpha =\dfrac{1}{\cos^2\alpha } -1$

$\mathrm{tg}\alpha =-\sqrt{\dfrac{1}{\cos^2\alpha } -1}$

$\mathrm{tg}\alpha =-\sqrt{\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 } -1} =-\sqrt{\dfrac{25}{9} -1} =-\sqrt{\dfrac{16}{9}} =-\dfrac{4}{3}$

Answer 2

$cosa=\frac{3}{5}\\\\270^\circ <a<369^\circ \; \; \Rightarrow \; \; tga<0\\\\1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}\; \; \to \; \; \; tg^2a=\frac{1}{cos^2a} -1=\frac{1}{9/25}-1=\frac{25}{9}-1=\frac{16}{9}\\\\tga=-\sqrt{\frac{16}{9}}=-\frac{4}{3}<0\\\\\boxed {\; tga=-\frac{4}{3}\; }$