Question

Решите уравнение

${9}^{x} - (11 - {x}^{2}) {3}^{x} - 9 {x}^{2} +18 = 0$
​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x=2} \atop {x=log_3(2-x^{2} })} \right.$

Объяснение:

$9^x - (11-x^{2} )3^x-9x^2 + 18 = 0$

$3^{2x} + 3^x(x^{2} - 11)- 9x^2 +18 = 0$

$3^{2x} + 3^x(x^{2} - 11)- 9x^2 +18 + 81 - 81 = 0$

$3^{2x} + 3^x(x^{2} - 11)- 9x^2 + 99 - 81 = 0$

$3^{2x} + 3^x(x^{2} - 11)- 9 (x^2 - 11) - 81 = 0$

$3^{2x} + (3^x - 9)(x^{2} - 11) - 81 = 0$

$3^{2x} + (3^x - 9)(x^{2} - 11) - 3^4 = 0$

$(3^{x} - 3^2)(3^{x} + 3^2) + (3^x - 9)(x^{2} - 11) = 0$

$(3^{x} - 3^2)((3^{x} + 3^2) + (x^{2} - 11)) = 0$

$(3^{x} - 3^2)(3^{x} + 9 + x^{2} - 11) = 0$

$(3^{x} - 3^2)(3^{x} + x^{2} - 2) = 0$

$\left \{ {{3^{x}=3^2} \atop {{3^{x} = 2 - x^{2} }} \right.$

$\left \{ {{x=2} \atop {x=log_3(2-x^{2} })} \right.$