Question

Решите предел $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(x\cdot \sin{\frac{2\pi}x}\bigg)$

Answer 1

Ответ:

$2\pi$

Объяснение:

$\lim_{x \to \infty} (x\cdot \sin{\frac{2\pi}{x}}) = | t:= \frac{1}{x} => t \to 0 | = \lim_{t \to 0} \frac{\sin{2\pi t}}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{\sin{2\pi t}}{2\pi t} \cdot 2\pi = 2\pi$

Здесь используем сперва замену переменной, а затем приводим предел к первому замечательному $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$