Question

Висота трикутника дорівнює 4 см, а кути при основі дорівнюють 30* і 45*. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Дано:

Δ ABC

BH - высота = 4 см

∠BAH = 30°

∠BCH = 45°

Найти: S Δ ABС

Решение: 1) S Δ ABС = 1/2 * AC * BH

2) Рассмотрим ΔBCH

Т.к. BH - высота ⇒ ΔBCH - прямоугольный

∠CBH = 90° - ∠BCH = 90° - 45° = 45°

∠CBH = ∠BCH = 45° ⇒  ΔBCH - равнобедренный ⇒ BH = CH = 4 см

3)Рассмотрим ΔBAH

Т.к. BH - высота ⇒ ΔBCH - прямоугольный

Напротив угла в 30° лежит сторона = половине гипотенузы ⇒ 2BH = BA

BA = 2*4 = 8

По т.Пифагора

AH = $\sqrt{8^{2} - 4^{2}} = \sqrt{64-16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

4) AC = AH + CH = 4√3 + 4 = 8√3

5)S Δ ABС = 1/2 * 8√3 * 4 = 4√3 * 4 = 16√3

Ответ: S Δ ABС = 16√3