Question

доказать что 4х^2-8xy+5y^2>=0
помогите пж

Answer 1

4x² - 8xy + 5y² = (4x² - 8xy + 4y² ) + y² = (2x - 2y)² + y²

Если x = y , то (2x - 2y)² = 0 , после прибавления к нулю y² ≥ 0 , получим, что (2x - 2y)² + y² ≥ 0 .

При всех остальных значениях x и y :

(2x - 2y)² ≥ 0 и y² ≥ 0 , значит : (2x - 2y)² + y² ≥ 0

Что и требовалось доказать