Question

Развяжите систему уравнений!
{3xy - x = 5
3xy - y = 4

Answer 1

https://znanija.com/task/34381076

* * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *

Решите  систему  уравнений  { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4

Ответ:  (x₁ ; y₁) = ( -5/3   ;  -2/3 )  ; ( x₂ ;  y₂) = (1 ; 2) .

           

Объяснение:

{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔

{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .

3x²+2x -5 =0  

D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4²  ;  x = (-1 ± √D₁)/3

⇒ x₁  =  (-1 -4) /3 = - 5/3  ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3  

   x₂  =  (-1 +4) /3 = 1        ⇒  y₂  = x₂+1 =1 +1  = 2 .

Answer 2

$-\left \{ {{3xy-x=5} \atop {3xy-y=4}} \right. \\------\\-x+y=1\\\\x=y-1\\\\3y*(y-1)-y=4\\\\3y^{2} -3y-y-4=0\\\\3y^{2}-4y-4=0\\\\D=(-4)^{2}-4*3*(-4)=16+48=64=8^{2}\\\\y_{1}=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3}\\\\y_{2}=\frac{4+8}{6}=2\\\\x_{1}=-\frac{2}{3}-1=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}\\\\x_{2}=2-1=1$

$Otvet:\boxed{(-1\frac{2}{3};-\frac{2}{3}),(1;2)}$