Question

Имеется следующий неопределённый интеграл:
$\int \:ctg2xdx$
Я знаю, что его нужно расписать так:
$\int \:\frac{cos2x}{sin2x}dx$
Но сдуру написал так:
$\int \:\frac{cos^2x-sin^2x}{2sinxcosx}dx$
Расписав это, получил:
$\frac{1}{2}\int \:\left(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}\right)dx$
Это равно:
$\frac{1}{2}\left(\ln \left|\sin \left(x\right)\right|+\ln \left|\cos \left(x\right)\right|+C\right)$
Или, если по-другому:
$\frac{1}{2}\left(\ln \left(\left|\sin \left(x\right)\right|\left|\cos \left(x\right)\right|\right)+C\right)$
Правильный ответ же (если работать через $\int \left(\frac{cos\left(2x\right)}{sin\left(2x\right)}\right)dx$) следующий:
$\frac{1}{2}\ln \left|\sin \left(2x\right)\right|+C$,
и это отличается от моего ответа.
Что я упускаю? Подскажите, пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вообщем странно ты как-то перешел от разности дробей к сумме натуральных логарифмов,здесь нельзя отдельно по частям брать интеграл

$\int\limits \, ctg2x dx = \int\limits\,\frac{cos2x}{sin2x} dx =\frac{1}{2} \int\limits\,\frac{dt}{t} dx =\frac{1}{2} ln|t|+c = \frac{1}{2} ln|sin2x| +c \\sin2x = t\\(sin2x)'dx = dt\\2*cos2xdx = dt$