Question

1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
2°. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
обьясните суть и тд пж

Answer 1

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.

С - прямой, CH - высота

ABC~ACH (прямоугольные, A - общий)

ABC~CBH (прямоугольные, B - общий)

ACH~CBH

ACH~CBH:

CH/BH = AH/CH => CH^2 =AH*BH => CH =√(AH*BH)

ABC~ACH:

AC/AH = AB/AC => AC^2 =AB*AH => AC =√(AB*AH)