Question

Знайдіть синус гострого кута A, якщо cosA = 3/5

Answer 1

1 спосіб

Використовуючи основну тригонометричну тоточжність, маємо:

$\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$

$\sin^{2}\alpha = 1 - \cos^{2}\alpha$

$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2}\alpha }=\sqrt{1 - \left(\dfrac{3}{5} \right)^{2}} = \sqrt{1 - \dfrac{9}{25} } = \sqrt{\dfrac{16}{25} } = \dfrac{4}{5}$

2 спосіб

Нехай $a$ та $b$ — відповідно протилежний і прилеглий катети відносно кута $\alpha$, а $c$ — гіпотенуза прямокутного трикутника (см. рисунок).

Косинусом госторого кута $\alpha$ прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета $b$ до гіпотенузи $c$:

$\cos\alpha = \dfrac{b}{c}$

Тобто $b = 3$, а $c = 5$ одиниць. Отже, за теоремою Піфагора $a = \sqrt{c^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ одиниці.

Синусом госторого кута $\alpha$ прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета $a$ до гіпотенузи $c$:

$\sin \alpha = \dfrac{a}{c} = \dfrac{4}{5}$

Відповідь: $\dfrac{4}{5}$