Question

$(x^{2}- 5x)^{2} + 14(x^{2}- 5x) + 40 \geqslant 0$
Решите неравенство​

Answer 1

(x²-5x)²+14(x²-5x)+40≥0

заменим выражение х²-5х переменной

x²-5x=t

t²+14t+40≥0

a=1>0 ⇒ промежуток выражения следующий

+ корень уравнения - корень уравнения +

находим корни уравнения

D=14²-4×40×1=36

t=(-14±√36)÷(2×1)=-4 и -10 ⇒ t ∈ (-∞;-10] ∪ [-4;∞)

теперь находим для х

подставляя корни функции

х²-5х=-10  

х²-5х+10=0

D=25-4×10×1=-15

нет решений

х²-5х=-4

х²-5х+4=0

D=25-4×4×1=9

x=(5±√9)÷(2×1)=4 и 1

мы знаем что это неравенство используя промежуток выражения

+ корень уравнения - корень уравнения +

получаем х∈(-∞;1] ∪ [4;∞)

ответ: х∈(-∞;1] ∪ [4;∞)