Question

Докажите, что при любом натуральном n выражение n⁴+3n³-n²-3n делится на 6
Помогите пожалуйста! ​

Answer 1

n⁴+3n³-n²-3n = n⁴-n²+3n³-3n = n²(n² - 1) + 3n(n² - 1) = (n² - 1)(n² + 3n) = (n - 1)(n + 1)n(n + 3)

из трех подряд  чисел n-1, n, n + 1 одно обязательно делится на 2 и другое на 3, значит произведение делится на 2*3 = 6