Question

Расстояние по реке между городами А и В равно 72 километра. Скорость течения реки равна 6 км/ч. Катер плывет сначала из А в В, стоит там 3 часа и возвращается обратно в А через 9 часов 24 минут после отплытия из А. Найдите скорость катера в стоячей воде

Answer 1

9 ч 24 мин = 9 ч + (24 : 60) ч = 9 ч + 0,4 ч = 9,4 ч

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 6) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 6) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

72/(х+6) + 72/(х-6) = 9,4 - 3

72 · (х - 6) + 72 · (х + 6) = 6,4 · (х - 6) · (х + 6)

72х - 432 + 72х + 432 = 6,4 · (х² - 6²)

144х = 6,4х² - 230,4

6,4х² - 144х - 230,4 = 0

D = b² - 4ac = (-144)² - 4 · 6,4 · (-230,4) = 20736 + 5898,24 = 26634,24

√D = √26634,24 = 163,2

х₁ = (144-163,2)/(2·6,4) = (-19,2)/(12,8) = - 1,5

х₂ = (144+163,2)/(2·6,4) = (307,2)/(12,8) = 24

Ответ: 24 км/ч - собственная скорость катера.