Question

|х+7| больше 8
ответьте пожалуйста
даю 10 баллов​

Answer 1

Решение и ответ на фото↓

Пользуйся на здоровье!)))

Answer 2

$|x + 7| > 8$

1 способ

Неравенства вида $|x| > a$ выполняются в таком случае:

$\left[\begin{array}{ccc}x > a, \ \ \\x < -a\\\end{array}\right$

Поэтому заданное неравенство равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{ccc}x + 7 > 8, \ \ \\x + 7 < -8\\\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x > 1, \ \ \ \\x < -15\\\end{array}\right$

Следовательно, решением данного неравенства будет $x \in (-\infty; -15) \cup (1; +\infty)$

2 способ

Возведем обе части неравенства в квадрат:

$|x + 7|^{2} > 8^{2}$

Так как $|x|^{2} = x^{2}$, то

$(x + 7)^{2} > 64$

$x^{2} + 14x + 49 - 64 > 0$

$x^{2} + 14x - 15 > 0$

Найдем нули данного выражения:

$x^{2} + 14x - 15 = 0$

$\left\{\begin{array}{ccc}x_{1} + x_{2} = -14,\\x_{1} \cdot x_{2} = -15 \ \ \\\end{array}\right$

$x_{1} =-15\\x_{2} =1$

Имеем параболу с ветвями, направленными вверх и ее нулями в точках с абсциссами $x_{1} = -15$ и $x_{2} = 1$ (см. вложение). Квадратичная функция $y = x^{2} + 14x - 15$ находится выше оси абсцисс (то есть больше нуля) на промежутке $x \in (-\infty; -15) \cup (1; +\infty)$

Ответ: $x \in (-\infty; -15) \cup (1; +\infty)$