Question

Нужно найти минимальное значение выражения.​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2}$

Объяснение:

Начнем с того, что подкоренные выражения всегда больше или равны нулю, следовательно наименьшее значение корня, которое мы сможем получить=0.Но, данные выражения одновременно равны быть нулю не могут:

Доказательство: предположим, что оба корня равны нулю, значит:$\left \{ {{{\sqrt{x^{2}+(1-y)^{2}}=0 \atop {\sqrt{y^{2}+(1-x)^{2}\}=0 \right.$

$\left \{ {{{x^{2}+(1-y)^{2}=0 \atop {y^{2}+(1-x)^{2}=0 \right.$        

$\left \{ {{x^{2}=0} \atop {(y-1)^{2}=0}} \right. \left \{ {{y^{2}=0} \atop {(x-1)^{2}=0}} \right.$    

$\left \{ {{x=0} \atop {y-1=0}} \right. \left \{ {{y=0} \atop {x-1=0}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {y=1}} \right. \left \{ {{y=0} \atop {x=1}} \right.$

Мы можем увидеть, что x и y принимают разные значения в одном промежутке времени, а следовательно, обе части выражения не могут быть равны нулю, а следовательно возьмем одну пару из двух наименьших возможных значений: x=0,y=1:

$\sqrt{1^{2}+(1-0)^{2}}+\sqrt{0^{2}+(1-1)^{2}}=\sqrt{1+1}}+\sqrt{0+0}=\sqrt{2}$