Question

докажите, что сумма кубов трех последовательных целых чисел делится на 3, иначе говоря, х^3, (х+1)^3 и (х+2)^3 принадлежащих Z делится на 3

Answer 1

x^3+(x+1)^3+(x+2)^3==3x^3+9x^2+15x+9=3*(x^3+3x^2+5x+3).
В полученном выражении число 3 множитель, значит все выражение делится на 3 без остатка. Что и требовалось доказать.