Предмет: Геометрия,
автор: verlev1111
Используя теорему Чевы, доказать, что в произвольном треугольнике прямые, проходящие через вершины и делящие периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке.
Ответы
Автор ответа:
3
p - полупериметр
BA1 = p-AB = AB1
CB1 = p-BC = BC1
AC1 = p-AC = CA1
BA1 *CB1 *AC1 = AB1 *BC1 *CA1
следовательно чевианы AA1, BB1, CC1 проходят через одну точку.
Приложения:
siestarjoki:
A1, B1, C1 - точки касания вневписанных окружностей.
Пересечение чевиан AA1, BB1, CC1 - точка Нагеля.
Точка Нагеля (N), точка пересечения медиан (M), центр вписанной окружности (I) лежат на прямой Нагеля.
NM : MI = 2:1
NM : MI = 2:1
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: svetik83
Предмет: Русский язык,
автор: mandarin102
Предмет: Русский язык,
автор: Elara
Предмет: Алгебра,
автор: знания50