Question

На одной прямой 10 точек, а на второй 12. Сколькими способами можно составить треугольники с вершинами в этих точках?

Answer 1

Ответ:

1200 способов составить треугольники с вершинами в этих точках.

Объяснение:

На первой прямой - 10 точек

На второй прямой - 12 точек

Сколькими способами можно выбрать вершины треугольника из данных точек?

Выбираем 2 точки на первой прямой и одну точку на второй прямой (количество сочетаний из 10 элементов по 2 умножим на количество сочетаний из 12 элементов по 1)  или 2 точки на второй прямой и одну точку на первой прямой (количество сочетаний из 12 элементов по 2 умножим на количество сочетаний из 10 элементов по 1):

$C_{10}^2*C_{12}^1+C_{12}^2*C_{10}^1=\frac{10!}{2!8!}*12+\frac{12!}{2!10!}*10=\\\\=6*90+6*110=6*200=1200$

Всего 1200 способов