Question

Дана трапеция АВСД, АД||ВС, диагонали трапеции пересекаются в точке О. S(ВОС) =4, S(СОД)=12. Найти площадь трапеции АВСД.

Answer 1

Диагонали трапеции делят её на части так, что произведения площадей треугольников, прилегающих к противоположным сторонам трапеции, равны, т.е. $S_{AOD}\cdot S_{BOC}=S_{AOB}\cdot S_{COD}$ (Легко доказать, это следует из того, что произведения площадей треугольников, лежащих в вертикальных углах, совпадают)

$\Delta AOB$ и $\Delta COD$ - равновеликие, поскольку $S_{AOB}=S_{ADB}-S_{AOD}=S_{ACD}-S_{AOD}=S_{COD}$ (треугольники ABD и ACD имеют общее основание и одинаковые высоты, поэтому их площади равны)

$S_{AOD}\cdot 4=12\cdot 12\\ \\ S_{AOD}=36$

Площадь трапеции: $S_{ABCD}=12+12+4+36=64$