Question

Найдите корни уравнения методом замены переменной :
Помогите пожалуйста!!!! ​

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

$\displaystyle \tt \frac{x^2-12}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=1 \: \: \: \: \: | \: x\ne-2, \: x\ne2\\\displaystyle \tt \frac{x^2-12}{(x-2)(x+2)}+\frac{x}{x-2}=1\\\displaystyle \tt \frac{x^2-12+x(x+2)}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{x^2-12+x^2+2x}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{2x^2-12+2x}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{2(x^2-6+x)}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{2(x^2+x-6)}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{2(x^2+3x-2x-6)}{(x-2)(x+2)}=1$

$\displaystyle \tt \frac{2(x(x+3)-2(x+3))}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{2(x+3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1\\\displaystyle \tt \frac{2(x+3)}{x+2}=1\\\displaystyle \tt \frac{2x+6}{x+2}=1 \: \: \: \: \: | \cdot (x+2)\displaystyle \tt 2x+6=x+2\\\displaystyle \tt 2x-x=2-6\\\boxed{\bold{x=4}}$