Question

1-8sin^2 π/16 × cos^2 π/16

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Пошаговое объяснение:

$1-8sin^2\frac{\pi}{16}cos^2\frac{\pi}{16}=1-2(2sin\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{16})^2=\\\\=1-2*(sin\frac{\pi}{8})^2= sin^2\frac{\pi}{8}+cos^2\frac{\pi}{8}-2sin^2\frac{\pi}{8}=\\\\=cos^2\frac{\pi}{8}-sin^2\frac{\pi}{8}=cos(2*\frac{\pi}{8})=cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

*** Для решения использованы формулы:

$2*sina*cosa=sin2a\\1=cos^2a+sin^2a\\cos^2a-sin^2a=cos2a$