Question

Запись некоторого натурального числа X в девятеричной СС имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной СС также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в 10 СС.

Answer 1

Ответ:

321

Объяснение:

3 не может быть первой цифрой, поскольку в девятеричной системе счисления $300_9\cdot 3 = 1000_9$. Но если первая цифра 1 или 2, то после умножения на 3 получится тоже число, девятеричная запись которого содержит три цифры.

Минимально возможное число будет, если на каждое место ставить минимально возможную цифру. Это число $103_9$, $103_9 \cdot 3 = 310_9$.

Максимально возможное число: $283_9$. После умножения на 3 получится $283_9\cdot 3=(300_9-6)\cdot3=1000_9-20_9=870_9$

Сумма чисел: $103_9+283_9=386_9=3\cdot9^2+8\cdot9+6=321_{10}$