Question

алгебра.9кл.
Доказать тождество :
$( tg \ \alpha + ctg \ \alpha )^{2} - (tg \ \alpha - ctg \ \alpha ) ^{2} = 4$
​

Answer 1

$(tg\alpha + ctg\alpha)^2-(tg\alpha - ctg\alpha)^2=tg^2\alpha+ctg^2\alpha+2tg\alpha ctg\alpha-(tg^2\alpha+ctg^2\alpha-2tg\alpha ctg\alpha)=tg^2\alpha+ctg^2\alpha+2tg\alpha ctg\alpha-tg^2\alpha-ctg^2\alpha+2tg\alpha ctg\alpha=4tg\alpha ctg\alpha=4\cdot1=4.$

Что и требовалось доказать.