Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5,7 корень из 3 и 5,7 см
Ответы
Ответ:
30°, 60°
Объяснение:
Дано: ΔАВС- прямоугольный, а=5,7√3 и b=5,7 - катеты ΔАВС
Найти: острые углы ΔАВС
Решение:
1)По условию, а и b - катеты прямоугольного треугольника, значит, ∠А и ∠В - острые углы ΔАВС
2) Найдём гипотенузу с этого прямоугольного треугольника:
с=√(a²+b²)=√((5,7√3)²+(5,7)²)=√(97,47+32,49)=√129,96=11,4(см)
3) sinA=a/c = 5,7/11,4=0,5
sinA=0,5 => ∠A=30°
4) ∠B=90°-∠A=90°-30°=60°
Ответ:
Дан треугольник АВС
По теореме Пифагора с^2=а^2+в^2
С^2 = 5,7^2 + (5,7 корень из 3)^2 = 32,49 + 97,47 = 129,96
С= корень из 129,96= 5,7
Прямой угол С = 90°
Сторона АС =5,7 ; СВ =5,7 корень из 3.
АС = 1/2 АВ
Отсюда следует, что угол В = 30° (по свойств прямоугольного треугольника - катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
И угол А = 90°-30°=60°
Ответ. А= 60°, В= 30°