Question

Помогите решить.
На первой картинке нужно вычислить предел функции
На второй картинке нужно вычислить производную функции

Answer 1

$\displaystyle \tt \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-9x-5}{x^2-6x+5}$

Делим на наибольшую степень x (из числителя и знаменателя):

$\tt\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-9x-5\;\;\;\; |:x^2}{x^2-6x+5\;\;\;\;\;|:x^2}= \lim_{x \to \infty} \frac{2-\frac{9}{x}-\frac{5}{x^2}}{1-\frac{6}{x}+\frac{5}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2-0-0}{1-0+0} =\frac{2}{1}=2$

$\tt\displaystyle \boxed{y'=(u\times v)'=u'v+uv'}\\\\y=x^3\cdot \lg_2x \\ y'=3x^2\cdot\lg_2x+ x^3\cdot \frac{1}{x\cdot \ln2} =3x^2\cdot \lg_2x+x^2\cdot \frac{1}{\ln2}=x^2(3\lg_2x+\frac{1}{\ln2})\\\\ y'=x^2\Big(\frac{3 \ln x}{\ln 2}+\frac{1}{\ln2} \Big)=\frac{x^2}{\ln2}\Big(3\ln x+1 \Big )$