Question

Показать, что если в группе все элементы имеют порядок 2, то группа абелева.​

Answer 1

Все элементы группы имеют порядок 2. Значит

$\forall a\in G \;a*a=1_G$

Тогда:

$a,b\in G=> a*b\in G=>(a*b)*(a*b)=1_G\\ a*(a*b)*(a*b)*b=a*1_G*b\\ (a*a)*b*a*(b*b)=a*b\\ 1_G*b*a*1_G=a*b\\ b*a=a*b$

Т.е. операция $*$ группы коммутативна, а значит группа Абелева