Question

Рещите уравнение:
2(4^x+ 4^−x)+ 14 = 9(2^x+ 2^−x)

Answer 1

Замена переменной:

$2^{x}+2^{-x}=t\\ \\ t>0\\ \\ (2^{x}+2^{-x})^2=t^2\Rightarrow 4^{x}+4^{-x}=t^2-2\\ \\ 2\cdot(t^2-2)+14=9t;\\ \\ 2t^2-9t+10=0\\ \\ D=81-80=1;\\ \\ t_{1}=2; t_{2}=\frac{5}{2}$

Обратно:

$2^{x}+2^{-x}=2; x=0\\ \\ 2^{x}+2^{-x}=\frac{5}{2} ; x=1$

О т в е т. 0;1