Предмет: Геометрия, автор: Аноним

ВЫЗЫВАЮ ПОЯСНИТЕЛЬНУЮ БРИГАДУ!1!1!
ЕГЭ Проф. математика.
Есть собственно решение, но почему так, объясните пжлста

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SH в два раза меньше диагонали основания. Точка К делит боковое ребро SA в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите угол наклона прямой КН к плоскости основания пирамиды.

Приложения:

Аноним: АВСД какая фигура?

Аноним: Диагонпли квадрата точкой пересечения делятся попалам. Значит если SH=x, то АН=х

Аноним: ΔHАS точно прямоугольный?

Аноним: По этому чертежу я вообще ничего не понимаю.

siestarjoki: tga=1/2

Ответы

Автор ответа: siestarjoki

Правильная пирамида, вершина проецируется в центр описанной окружности основания. В основании квадрат, H - точка пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятcя пополам. SH=AH, AHS - равнобедренный.

Плоскость ASH перпендикулярна основанию (проходит через перпендикуляр SH), наклонная KH лежит в этой плоскости, дальнейшее решение в этой плоскости.

Опустим перпендикуляр KE на AH, KE||SH. По теореме Фалеса AE/EH=1/2, кроме того AE=KE (AEK~AHS).

tg(KHA) =KE/EH =1/2

Приложения: