Question

cos(8x)*cos(x+π\4)= - 1

подробное решение, пожалуйста

Answer 1

Так как

|cos8x|≤1

|cos(x+(π/4))|≤1

то произведение равно (-1) только в двух случаях

{cos8x=1

{cos(x+(π/4))=-1

или

{cos8x=-1

{cos(x+(π/4))=1

{8x=2πn, n∈Z

{x+(π/4)=π+2πk, k∈Z

или

{8x=π+2πm, m∈Z

{x+(π/4)=2πp, p∈Z

{x=(π/4)·n, n∈Z

{x=(3π/4)+2πk, k∈Z

или

{x=(π/8)+(π/4)·m, m∈Z

{x=-(π/4)+2πp, p∈Z

Находим общие решения каждой системы:

1)(3π/4)+2πk, k∈Z  2) нет таких решений

О т в е т. (3π/4)+2πk, k∈Z