Question

В окружность вписан четырехугольник, две стороны которого равны 8 и 15 угол между ними 60°. Найдите сумму двух других сторон четырехугольника, если их разность равна 1.Если можно,с пояснением пожалуйста)))​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть АВСД-вписанный 4-х уг-к, теорема:сумма противоположных углов  в таком 4-х-ке  =180 гр., значит <C=180-60=120 гр., проведем ВД, в тр-ке АВД найдем ВД по теор cos-в,  BД^2=AB^2+AД^-2AB*AД*cos60,  

BД^2=64+225-2*8*15*1/2=289-120=169,  ВД=13,  обозначим ВС=х, тогда по усл. ДС=х+1,  применим теор cos-в для тр-ка ВСД,  ВД^2=BC^2+ДС^2-

2BC*ДC*cos120,  169=x^2-(x+1)^2+2x*(x+1)*(-1/2),  169=x^2+x^2+2x+1+x^2+x,  

3x^2+3x-168=0,  x^2+x-56=0,  корни х=-8(не подходит),  х=7, значит ВС=7,

ДС=7+1=8, сумма этих сторон равна  7+8=15