Question

исследовать функцию y=(1/3)*(x^3)-(x^2) на максимум и минимум по первой производной.

Answer 1

$\y=frac{1}{3}x^3-x^2\ y'=x^2-2x\ x^2-2x=0\ x(x-2)=0\ x=0 vee x=2\\ y=frac{1}{3}cdot0^3-0^2\ y=0\ y=frac{1}{3}cdot2^3-2^2\ y=frac{1}{3}cdot8-4\ y=frac{8}{3}-frac{12}{3}\ y=-frac{4}{3}$

 

при x∈(-∞,0) y'>0

при x∈(0,2) y'<0

при x∈(2,∞) y'>0

таким образом:

в точке x=0 находится локальные максимум равно 0

в точке x=2 находится локальные минимум равно -4/3