Question

3sin^2x+sinxcosx+4cos^2x=0

Answer 1

$3 \sin^{2} (x) + \sin(x) \cos(x) + 4 \cos^{2} (x) = 0$

Проверим, может ли cos(x) = 0? Для этого просто подставляем в уравнение вместо cos(x) 0:

$3 \sin^{2} (x) + \sin(x) \times 0 + 4 \times {0}^{2} = 0 \\ 3 \sin^{2} (x) = 0 \\ \sin(x) = 0$

Мы получили что при cos(x) = 0 обнуляется и sin(x), но таких углов не существует, поэтому cos(x) ≠ 0, а значит мы может разделить всё уравнение на cos²(x):

$\frac{3 \sin^{2} (x) }{ \cos^{2} (x) } + \frac{ \sin(x) \cos(x) }{ \cos^{2} (x) } + \frac{4 \cos^{2} (x) }{ \cos^{2} (x) } = 0 \\ 3 \tan^{2} (x) + \tan(x) + 4 = 0 \\ \tan(x) =t \\ 3 {t}^{2} + t + 4 = 0 \\ D = 1 - 48 = - 47 < 0 \\ t \in \varnothing \Rightarrow x \in \varnothing$

Ответ: уравнение не имеет корней.