Question

Решите пожалуйста уравнение x^4=(4x-5)^2

Answer 1

x⁴ = (4x - 5)²

x⁴ - (4x - 5)² = 0

(x²)² - (4x - 5)² = 0

(x² - 4x + 5)(x² + 4x - 5) = 0

1) или x² - 4x + 5 = 0

D = (- 4)² - 4 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0 - корней нет

2) или x² + 4x - 5 = 0

По теореме Виета : x₁ = - 5    x₂ = 1

Ответ : - 5 ; 1

Answer 2

$x^4=(4x-5)^2\\\sqrt{x^4}=\sqrt{(4x-5)^2}\\x^2= |4x-5|\\\\\left \{ {{x^2=-(4x-5)} \atop {x^2=4x-5}} \right. =>\left \{ {{x^2+4x-5=0} \atop {x^2-4x+5=0}} \right. \\\\x^2+4x-5=0\\D=16-20=-4\\x \in \emptyset\\\\x^2+4x-5=0\\D=16+20=36=6^2\\x_1=(-4-6)/2=-5\\x_2=(-4+6)/2=1$